お気付きの点がありましたらご指摘いただけますと幸いです。
- Amazon | Asymptotic Statistics (Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Series Number 3) | van der Vaart, A. W. | Applied
- G. Jogesh Babu and Bing Li. A Revisit to Le Cam’s First Lemma. Sankhya A 83, 597–606, 2021.


まず、 である(「
は
に関して近接している」)とは、任意の可測集合列
について
ならば
であるという意味でした。十分大きな
で
の密度がない場所では
の密度もないというイメージ……下図の左のようなイメージです。


つまり、上図の左のような状況下で、「ピンク色の確率測度で考えて、『水色の確率密度をピンク色の確率密度で割ったものという確率変数(尤度比)』が正である確率は 1 です」ということを示せということなのですが、それはそのはずなのですよね。尤度比が正でない確率があるのであったら上図の右のように尤度比が 0 の「穴」があるはずで、これだともう ではないですから。

証明していきましょう。そもそも尤度比 は 0 以上なので任意の
で以下が成り立ちます。