お気付きの点がありましたらご指摘いただけますと幸いです。
自由度 (ここでは とする)の 分布の確率密度関数は以下である。任意の についてこれを上から抑える可積分関数 を考える。まず、Gurland’s double inequality [1] より、任意の について以下の式が成り立つ。したがって、任意の について が成り立つ。
また、 は以下より に収束するのであった。なお、この波括弧の中身は について単調増加である(証明略)。
他方、 のとき、 は で最大値をとるので である。
よって、以下の は任意の について を上から抑える。