キャラクターは架空のものです。お気付きの点がありましたらご指摘いただけますと幸いです。
参考文献
前回: 雑記: サンプリング定理の話
そのフーリエ変換の定義は である関数に対する定義だよ! に属さない関数をフーリエ変換したいときは、定義を拡張するんだよ。つまり、その可積分関数に対するフーリエ変換の定義は、 が2乗可積分でもあるならば以下のパーセバルの定理を満たす。「フーリエ変換は -内積を保つ」といっても同じだ。
サンプリング定理の手続きには、暗黙裡に「ちょうど の周波数成分については、『反時計回りに回転する成分』と『時計回りに回転する成分』が等しい(区間 の端は 倍して切り取る)」という仮定が置かれている。だから、ちょうど の周期で複素数平面上を反時計回りに回転する振動子は、振幅の半分を「時計回りに回転する成分」にもぎとられてしまう。その結果、実軸上を往復する振動子に同一視されてしまう…って感じだと思うけどな。区間が重なる端っこの取り扱いはなんか決め打たないといけないし、対称だと考えるのが自然だろうしね。
結局、以下の関数をサンプリング周波数 でサンプリングして元の信号を復元するとこうなるね。正弦波は「消える」。
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しかし、サンプリング周波数のちょうど半分の周波数の正弦波が消えてしまうとはややこしいですね。いったいどうするのがいいのか…。
サンプリング周波数大きく取ればいいんじゃないかな。
はい。