雑記 - クッキーの日記

お気付きの点がありましたらご指摘いただけますと幸いです。

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[1] の 76 ページの図 5.1 (c) のとき、つまり、交絡因子 $Z$ があるときの介入効果は以下ですね。
$\displaystyle \begin{split} f(y| {\rm set}(X=x)) &= \int \frac{f_V(x, y, z)}{f_{X \cdot Z}(x| z)} dz \\ &= \int \frac{ f_Z(z) f_{X \cdot Z}(x| z) f_{Y \cdot XZ}(y|x,z) }{f_{X \cdot Z}(x| z)} dz \\ &= \int f_Z(z) f_{Y \cdot XZ}(y|x,z)dz \end{split} \tag{5.5}$ ピアノと東大生の例でいうと、実家がお金持ちかが交絡因子 $Z$ です。 $Z$ という変数がなければこの介入効果は単に「対象データ中でピアノを習っていた人のうち何人が東大生か」ですが、 $Z$ があるので実家の収入ごとにこれを考えて重み付き平均します。