この勉強会に参加させていただきました： マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺 読書会(5) - connpass
読んでいる本： 計算統計 2 マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺 (統計科学のフロンティア 12) | 伊庭 幸人, 種村 正美 | 本 | Amazon.co.jp
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目次：計算統計 2 マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺(統計科学のフロンティア 12)
今日読んだ範囲： 41～48ページ
- 定常分布のイメージのおさらい： 1つ1つの状態は遷移し続けるけど、確率分布は変わらない
- いま気にしていること： なんかマルコフ連鎖が選べたとして、ちゃんと定常分布が存在するのか（存在しなければ期待値などがとれない）
- 遷移に求めることの確認
- 遷移に求められるのは定常分布の存在だけでなく、初期状態からたどりつけない点があっても駄目（規約性： どの状態からどの状態へも行ける）
- ここでは、さらに非周期性も求める
- 「あるMステップで」どの状態からどの状態へも行ける（「任意のMステップ」ではない！）
- 校庭に丸を書いて移動する遊びで、どこか1つの丸でよいのでそこで「立ち止まる」確率があれば、遷移が規約性だけでなく非周期性ももつ
- 強連結はグラフに対していう言葉っぽい（どの点からどの点へも道がある）
- 定常分布へ収束することの証明
- 収束するのは分布であって状態じゃないよ！（状態はうろうろし続けるよ！）
- 任意の2状態をMステップで結びつけることができれば、Mステップまとめてπと置いてしまえばよい
- 定常分布の一意性がちょっと追いきれていない
- （式17）遷移をするたびに分布が少しずつ定常分布になっていくのがミソ（証明は91ページ）
- それをつかうとなんやかんやで証明できる
- 読書会中に追うの無理
- 他にもいろいろな証明法がある（47ページコラム）
- 詳細釣り合い条件
- 友人グループでのお金やりとりのたとえ、わかりやすいようで謎（最初に誰に借金したのかっていう）
- 遷移確率は真の確率の比 P(x) / P(x') だけで決められることは詳細釣り合い条件の下だとより明らか
- P(x) 必要だったら意味ないからね
- 疑問点
- ジェフリーズって何
