確率論セミナー(18)：参加メモ

Skype数学勉強会確率論セミナーの参加メモだけど何回目かよくわからなくなった。たぶん休講除いたら15回目。
今回から以下の本に入った。

はじめての確率論測度から確率へ
佐藤坦

共立出版 1994-02-25
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今日は Appendix の 15. 距離空間（172ページ）から。
距離空間というと、クラスター分析するときデータ間に距離を入れないといけないですよね。

の関数が4条件を満たすときは上の距離といい、を距離空間という。4条件は次の記事にも載っているのでそちらを参照。 Metric space - Wikipedia, the free encyclopedia
- 上の記事と教科書との違いとして1つ目の定義に「 $d(x,y)$ は非負で『有限』」が入っていないけど。
コーシーシュワルツの不等式とそのエレガントな証明 | 高校数学の美しい物語
補題15.1：こういう距離の単調増加関数も距離になるよね。
- 173ページ $1/(1+a)$ は $a/(1+a)$ の誤植。
例15.5：数列と数列の間に距離を入れる例： 2数列がずれはじめる最初のインデックス $n$ を用いて $2^{-n}$ を距離とする。
超距離：すごそう。字が。数直線上の距離やd次元ユークリッド距離は超距離ではない。
ε－Ｎ（イプシロン・エヌ）論法～数列の極限の定義と解き方: テンメイのＲＵＮ＆ＢＩＫＥ

補題 15.1 や例 15.5 のような頭打ちな距離も距離なんだなあと思いました。
「d次元ユークリッド距離超距離」でぐぐるとなぜか以下のスライドが出てきた。
はじパタ 10章クラスタリング前半

手元のはじパタをめくると160ページ：「(3)の関係式を超距離不等式という。超距離不等式は距離の三角不等式よりも強い条件であり、経由点の位置に制約がある。」
- それで章末問題 10.2 参照、とあるけど、この問題は「2次元平面上に、超距離不等式を満たす場合と満たさない場合の3点の位置関係を示せ（173ページ）」で、回答としては、2等辺の長さがもう1つの辺以上の長さになっている2等辺三角形。Wikipedia の図も参照。 → 超距離空間 - Wikipedia
  - 鋭二等辺三角形って頂角が 60°未満の三角形をいうのか。頂角が 70°でも鋭角三角形だと思うのだが鋭二等辺三角形ではないということなのか。定義が知りたいが検索しても出てこないのでよくわからない。
  - それではじパタの 10.3 節が超距離空間だから何が言いたいのかは読んでいないのでよくわからないもよう。
いま別件でやっているデンドログラムも載っているし章末問題に伊藤本 1.2 節の例題解くのに要るイエンセンの不等式が出てきているし、はじパタちゃんと読んどくべきだったってはっきりわかんだね。
- はじパタは機械学習の機の木偏もわからない頃に（いまはわかるとは言っていない）以下の本と一緒にどこからか調達してきたみたいなんだけど何がきっかけだったのか全く思い出せない。
  - 学習システムの理論と実現 : 渡辺澄夫, 萩原克幸, 赤穂昭太郎, 本村陽一, 福水健次, 岡田真人, 青柳美輝 : 本 : Amazon

あとコーシー列という言葉を聞いたのが学部以来。