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マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺 読書会(3): 参加メモ

この勉強会に参加させていただきました: マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺 読書会(3) - connpass
読んでいる本: 計算統計 2 マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺 (統計科学のフロンティア 12) | 伊庭 幸人, 種村 正美 | 本 | Amazon.co.jp

前回:メモ2 / 次回:メモ4
目次:計算統計 2 マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺(統計科学のフロンティア 12)

  • 今日読んだ範囲: 27~33ページ
  • 27ページは前回の復習
    • P( x_i=+1 | {x_j (j != i)} ) = P( x_i=+1, {x_j (j != i)} ) / ( P( x_i=+1, {x_j (j != i)} ) + P( x_i=-1, {x_j (j != i)} ) )
    • 27ページ下から3行目の式は i が出てこない項がすでに約分されている
  • 28ページ~
    • マルコフ連鎖によるサンプリングはなぜ有利なのか」
    • 乱数で円の面積を求めるやつをN次元球に応用したらどうなるか
    • N次元立方体からN次元球を引ける確率: π^(N/2) / ( 2^N (N/2)! )
      • Nが大きいとどんどん低くなる
    • 30ページの「皮が全体より大きい?」というコラム、次元があやしい
  • 31ページ~
    • マルコフ連鎖を用いない方法を「静的なモンテカルロ法」と(ここでは)よぶ
    • P: 真の分布(絶対的な分布はZがわからないのでわからない)
    • Pチルダ: もっと容易に求められる、相対的な分布
    • 32ページの下から3行目はサンプルをたくさんとって平均をとる、というのをQについての期待値に置き換えている(Qにしたがうサンプルをとっているから)
  • 自分なりの結論
    • 次元の呪いこわい
  • 雑多
    • メトロポリス法とは: 1変数を更新するかどうかを判定
    • ギブスサンプラーとは: 1変数以外を固定した条件付き分布にしたがって更新
    • 24ページの上の図は把握によさそう
    • 絶対確率はわからないが相対確率はわかるときマルコフ連鎖によるサンプリングは便利

《発言しそびれたこと》
最後少し話が出ていた
交わる図形はどうか → P(x) != 0 なら Q(x) != 0 という要請がある
について、円の面積を求めることだけが目的なら、
外接する正方形から内接する正方形を繰り抜いておいて
「内接する正方形が繰り抜かれた円の面積」を出して
あとから内接する正方形の面積を足してもいいですね
現実的に効率よいのかどうかは知りませんが