参考文献: Rによるベイジアン動的線形モデル (統計ライブラリー) | G.ペトリス, S.ペトローネ, P.カンパニョーリ, 和合 肇, 萩原 淳一郎 | 本 | Amazon.co.jp
- 参考文献の2章まで読んだので、状態空間モデルへの理解を絵にまとめておく(この本にも Wikipedia にも似たような図はあります)。
- 文字の定義は上記の本に準拠。言葉には自分の解釈含む。
状態空間モデル
フィルター、予測、平滑化
- フィルター: いま手に入った観測値まで使用して、いまの状態がしたがう分布を求める。
- 平滑化: いま手に入った観測値まで使用して、過去~いま(の一部)の状態がしたがう分布を求める(観測値というよりそれを生み出す状態に興味があるようなケース)。
- 予測: いま手に入った観測値まで使用して、将来の観測値がしたがう分布を求める(図では1ステップ後を指しているが、1ステップ以上後の予測も含む)。
(フィルタリング後の)平滑化の流れ
- 黄色が時刻 t までのフィルタリングで、緑色の下から二段目が後ろ向きの遷移確率、最下段が平滑化分布。
- 動的線型モデルの場合のこの漸化式が、カルマンスムーザ。
2016-01-11 追記
(フィルタリング後の)予測の流れ
- 黄色が時刻 t までのフィルタリングで、青色が予測の流れ。