基礎からのベイズ統計学 Skype読書会(1)：参加メモ

この勉強会に参加させていただきました：基礎からのベイズ統計学 Skype読書会(1) - connpass
読んでいる本（出典）：基礎からのベイズ統計学: ハミルトニアンモンテカルロ法による実践的入門 | 豊田秀樹 | 本 | Amazon.co.jp

今日読んだ範囲： i～xiv、1～10ページ

（本のタイトルだけみて、）ベイズというと以下のシチュエーションのイメージ。
- p( 乳がんである )=0.004, p( 陽性 | 乳がんである )=0.8, p( 陽性 | 乳がんでない )=0.1 のとき、
  陽性と診断されても実は乳がんではない確率はいくらか。
  - 答：かなり高い（0.969）。
    （30ページ）乳がんの検査の偽陽性率と偽陰性率、実際にこれだけ大きいのは知らなかった。p( 乳がんでない | 陽性 ) が 0.969 ともなると、確かに定期健診として推奨できないだろう。p(陽性) が 0.1 だから1割の人に精密検査が必要になるし。
    Machine Learning: A Probabilistic Perspective：ノート3 - クッキーの日記
    Frequentist の客観確率と Bayesian の主観確率の違いも上の記事で扱った。この本と言っていることはたぶん一緒。
むしろ、いつまでもこのイメージを出ない…。
というより、この本の9ページの例も数字ごと全く一緒だった。そんなにスタンダードな例と知らなかった…。

ベイズ統計学はフィッシャーやネイマンから否定されていた（iページ）。
- 統計検定を勉強するとフィッシャーさんとネイマンさんの名前がたくさん出てくる。以下の57ページ、フィッシャー・ネイマンの表現定理とか。
  - 日本統計学会公式認定統計検定1級対応統計学 | 二宮嘉行, 大西俊郎, 小林景, 椎名洋, 笛田薫, 田中研太郎, 岡田謙介, 大屋幸輔, 廣瀬英雄, 折笠秀樹, 日本統計学会, 竹村彰通, 岩崎学 | 本 | Amazon.co.jp
忌避されていた理由は主観確率と計算量（ii～iiiページ）。
- 主観確率は、動的線型モデルの本で読んだときすごく受け入れやすかったけどなあ。
  事前の想定を明示的に利用するのはベイズ推定の特徴。データから情報を引き出すためには何か事前の想定がいつも必要。「実際、データ自体はそれ自身では何も語らない（14ページ）」。本当にね！
  Rによるベイジアン動的線型モデル：ノート3 - クッキーの日記
  - 実際に何かの統計データを出そうとするとき、「じゃあこのサンプル群の平均をとって…」というこの時点で主観的にデータを選んでいるよね。大学で実験データや統計データを扱っている学生や、データ分析の仕事をしている人であれば、統計処理をするときはいつも「自分が何をしたいのか」が出発点であることに共感できるのでは。
この本で紹介される、ベイズ統計学の実践としてのハミルトニアンモンテカルロ法は、分布に関する情報と専門的なアルゴリズム設計がかなり必要になるギブスサンプラーより習得しやすい（ivページ）。
いまや言語が微分（数値微分ではない）までしてくれる（ivページ）。
- いろんな複雑な統計的手法が気軽につかえる時代だから、罠も多そうな。

1章はベイズの定理の導入っぽい。
- 1.20 式は、つい最近確率論でやった内容を思い出す。
  $\tilde{P}(B)=P(B|A)$ とすると（ $A$ は固定） $\tilde{P}$ も $\Omega$ 上の確率測度になる。
  確率論セミナー(9, 10)：参加メモ, 不参加メモ - クッキーの日記

件の乳がんのテストをアメリカ政府が推奨しないことを決めたという記述（出典： Amazon.co.jp： Machine Learning: A Probabilistic Perspective (Adaptive Computation and Machine Learning series): Kevin P. Murphy: 洋書）

the number of false alarms would cause needless worry and stress amongst women, and result in unnecessary, expensive, and potentially harmful followup tests.（30ページ脚注）

不必要に高価な再検査を受けさせてしまうことになる、感じのことは書いてあった…。
勉強会で話題になっていた Stan の Lecture、興味があるけど試験の前日だからきついなあ…。