雑記

雑記 漸近理論

お気付きの点がありましたらご指摘いただけますと幸いです。

  1. Amazon | Asymptotic Statistics (Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Series Number 3) | van der Vaart, A. W. | Applied

ときに副部長、 \sqrt{n}(S_n^2 / \mu_2 - 1) が \mathcal{N}(0, \kappa + 2) に分布収束することはデルタ法を用いて示せますが、教科書 [1] を読み進めるとデルタ法を用いなくとも示せるとありますよ。28 ページの一番上の式のように、標本平均と真の平均の2乗をくくり出せば、この2項目は 0 に確率収束しますし、1項目は中心極限定理により正規分布に近づきますから、スラツキーの定理より1項目と2項目を合わせても正規分布に近づくとのことです。こうなると、デルタ法など必要であったのでしょうか……。

たとえその場合であっても、デルタ法っていうパッケージをつかえば自分で議論しなければならないことは結構減ると思うけどな。それに、 Example 3.4 にはデルタ法をつかうのが見通しのよい例があるみたいだよ。

どれどれ……「標本分散と t 統計量の同時分布」ですか。確かにその漸近分布を知るにはデルタ法が有効そうですが……標本分散と t 統計量の同時分布をそんなに知りたいですか？

途中