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確率論セミナー(40): 参加メモ

確率論 勉強会

Skype数学勉強会 確率論セミナー の参加メモ
読んでいる本(現在はサブテキスト): はじめての確率論 測度から確率へ : 佐藤 坦 : 本 : Amazon

読んだ範囲: 28、33~36ページ

  • ディラック測度、コーシー測度っていつ何につかうんだろう。まあいいや。
  •  \mathbb{R}^d 上のボレル確率測度  \mu であって任意の1点集合が零集合のものを連続確率測度という。
    逆にどこかの1点で確率が0より大きかったらそこでジャンプしちゃう感じだから連続っぽくはないよね。
  • 非可算集合  \Omega 上で  \sigma-集合体  \mathcal{B} \equiv \{ A \subset \Omega \, | \, A または  A^C が高々可算集合  \} を考えると次の  P は確率測度。
  •  \pm \infty についての約束(35ページ)
    • 約束って何でしょうか。定義と違うんでしょうか。我々は誰と約束させられたんでしょうか。

「互いに共通部分をもたない高々可算集合の可算和は高々可算集合」の図解。
 i 番目の集合の  j 番目の要素 a_{i,j} を以下のように並べると番号をふっていける。

a_{1,1}a_{2,1}a_{3,1}a_{4,1}\cdots
a_{1,2}a_{2,2}a_{3,2}a_{4,2}\cdots
a_{1,3}a_{2,3}a_{3,3}a_{4,3}\cdots
a_{1,4}a_{2,4}a_{3,4}a_{4,4}\cdots
 \vdots \vdots \vdots \vdots 
 1 3 6 10\cdots
 2 5 9 \cdots
 4 8  \cdots
 7   \cdots
 \vdots \vdots \vdots \vdots