Skype数学勉強会 確率論セミナー の11回目の発表担当なので予習メモ
読んでいる本: 確率論 (岩波基礎数学選書) | 伊藤 清 | 本 | Amazon.co.jp
前回:メモ9・10 / 次回:まだ
目次:確率論(岩波基礎数学選書)
読んだ範囲: 28~34ページ
本筋と関係のない雑談ばかり。
- 担当範囲は 1.5 節だけど、1.4 節の残りの内容をみておく。
- 「日本の都道府県から任意に1つ選んで、続けてさっきとは違う都道府県をもう1つ選ぶ」試行 を考える。
「1回目が愛知県、2回目が千葉県」というのは の確率空間の1つの見本点になる。
の確率空間で「1回目に愛知県を選んだ下で2回目に千葉県を選ぶ」という条件付確率を考える。
すると、それは「1回目に愛知県を選んだうえで2回目にいずれかの都道府県を選ぶ」という試行 の確率空間において、「千葉県を選ぶ」確率に等しい。 - 例題 1.4 はベイズの定理。
- 状態空間モデルに読み替えれば(事後分布)=(事前分布)×(尤度)。分母に興味はない(状態について定数だから)。
- 1.5 節は独立の話。
- 状態空間モデルにおける独立性を思い出すと、該当ステップの状態 が与えられた下で観測値 は独立。というよりは観測値間の依存性は全部 に含めるようにモデル(事前分布と時間発展)を設計する。そして 自体はマルコフ連鎖であって2ステップ以上前とは独立。
- 状態がマルコフ連鎖ってどういうことなんだろう、と思う。「明らかにマルコフ連鎖じゃないシステムには状態空間モデルを適用しないでください」でもいいんだけど。マルコフ連鎖を適用する正当性は情報量的には「過去の履歴情報はすべて現在の値に含まれているので」みたいな言い方をしなかったっけ。株価をマルコフ過程とするときそうしていいお断りは何だったっけ。いま手元に金融工学の本がないからわからないけどささっとそれっぽいことを言えるようになりたいなあ。
- 定理 1.16 の証明のときなぜか を の関数と考えて嵌る不具合があった。
- 定理 1.22 直結合の各試行の結果が独立になるような公理を入れたのだから独立になるだろう。