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確率論セミナー(11): 予習メモ

勉強会 確率論

Skype数学勉強会 確率論セミナー の11回目の発表担当なので予習メモ
読んでいる本: 確率論 (岩波基礎数学選書) | 伊藤 清 | 本 | Amazon.co.jp

前回:メモ9・10 / 次回:まだ
目次:確率論(岩波基礎数学選書)

読んだ範囲: 28~34ページ
本筋と関係のない雑談ばかり。

  • 担当範囲は 1.5 節だけど、1.4 節の残りの内容をみておく。
  • 「日本の都道府県から任意に1つ選んで、続けてさっきとは違う都道府県をもう1つ選ぶ」試行  T を考える。
    「1回目が愛知県、2回目が千葉県」というのは  T の確率空間の1つの見本点になる。
     T の確率空間で「1回目に愛知県を選んだ下で2回目に千葉県を選ぶ」という条件付確率を考える。
    すると、それは「1回目に愛知県を選んだうえで2回目にいずれかの都道府県を選ぶ」という試行  T_a の確率空間において、「千葉県を選ぶ」確率に等しい。
    • のはわかるけどだから何なのかがいまいち。この本の先の方をちゃんと読んでいないけど、無限集合になったら要らない子になりそうな "樹形結合" を介する必要があったのか、最初から条件付確率では駄目だったのか。ただ、「カードをつづけて2枚ひく」というような試行も確率論の言葉で表現し切るためには回りくどくても比較的理解しやすいものではあるか。
    • 集合論において写像も集合として定義するために、「直積の部分集合」と言い表すのと似ているのかもしれない。定義の都合上もち出されたのに最終的に無視されてしまった集合の元の皆さまには哀悼の意を表しておきたい。
  • 例題 1.4 はベイズの定理。
    • 状態空間モデルに読み替えれば(事後分布)=(事前分布)×(尤度)。分母に興味はない(状態について定数だから)。
  • 1.5 節は独立の話。
  • 定理 1.16 の証明のときなぜか  P\{Y=y\} \omega の関数と考えて嵌る不具合があった。
  • 定理 1.22 直結合の各試行の結果が独立になるような公理を入れたのだから独立になるだろう。