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確率論セミナー(7): 参加メモ

勉強会 確率論

Skype数学勉強会 確率論セミナー に参加させていただきました
読んでいる本: 確率論 (岩波基礎数学選書) | 伊藤 清 | 本 | Amazon.co.jp

前回:メモ6 / 次回:メモ8
目次:確率論(岩波基礎数学選書)

今日読んだ範囲: 14~17ページ

  • 関係ないけど以下の本を初めて手にしたとき「はじめて?」と思った。最初の3ページに用語がどばっとあるからこの分野に事例のイメージがない人には抵抗がありそう。いまならパターン認識の事例のボキャブラリーがあるので読みにくくないが。その後の章もぱらぱら見る限り密度が濃そうだし、知識が断片的にある人の整理にはよいのかもしれない。ただ「はじめて」ではないような。昔の自分があまり本というものを読めなかったので、無理だと感じただけかもしれないが。

  • 例題1.2 (vii) (viii):
    • 2乗の期待値を最小に抑えたいシチュエーションって何だろう…まあいいや…。
  • 1.3節に突入:
    • (再掲)「サイコロをふって出た目をみる」という試行から「サイコロをふって出た目の数が偶数か奇数かだけみる」という新しい試行をつくれる。これを、オリジナルの試行の、X による混合という(この場合は、Ω^X = {偶, 奇})。
    • 新しい試行での確率法則は、P^X と一致。新しい試行での確率変数 φ も考えられる。
      • Ex. トランプを引いて出たカードを見る(オリジナルの試行)
        → トランプを引いて出たカードのスートだけ見る(混合してつくって新しい試行)
        → スペード:1点、ハート:2点、ダイヤ:3点、クラブ:4点(新しい試行の上の確率変数)
    • 定理1.9:
      • 「トランプを引いて出たカードを見るという試行をして、カードからスートに写像して、スートから点数に写像する」ときに1点を獲得する確率は、「トランプを引いて出たカードのスートだけ見るという試行をして、スートから点数に写像する」ときに1点を獲得する確率と同じ(後者が、混合してつくった新しい試行の上の確率法則)。
      • どちらの世界(引いたカードを見る世界/スートだけを見る世界)でも獲得する点数の期待値は同じ。分散も同じ。
  • φ は全射でないといけないのかという議論があったけど、定義的に必ず全射なのではないだろうかと思った。φ(Ω^X) にどのトランプのカードからもたどり着けない元があったら別だけど、つくり方的にそんな元を含んでいるように見えない。

  • トランプのスペード、ハート、ダイヤ、クラブの型名をスートというのいまいち浸透していないですよね。

オプション価格理論を勉強したとき、現実世界とリスク中立世界で株価の期待収益率は違うけどボラは同じというのをそういうものとして受け入れたけど、そのうちわかるようになるだろうか(その辺りにモチベーションがある)。
でもあれは試行と見本点は同じで、確率法則が違う例だから、今回の例ともまだだいぶ違った…道のりは長そう…。