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確率論セミナー(6): 参加メモ

勉強会 確率論

Skype数学勉強会 確率論セミナー に参加させていただきました
読んでいる本: 確率論 (岩波基礎数学選書) | 伊藤 清 | 本 | Amazon.co.jp

前回:メモ5 / 次回:メモ7
目次:確率論(岩波基礎数学選書)

今日読んだ範囲: 12~14ページ

  • チェビシェフの不等式: 期待値より標準偏差のa倍より外れる確率は、1/a^2 以下。
  • 例題1.2(v): 標準偏差単位でのXの平均からの外れっぷりとYの平均からの外れっぷりの差(の絶対値)が a√(2(1-R)) を超える確率は、1/a^2 以下(Rは相関係数)。
    • 無相関だったら、a√(2) を超える確率が 1/a^2 以下。
    • 完全な正の相関だったら、0 を超える確率が 1/a^2 以下(というか、0)。
      • 定理1.7(iii) より、完全な正の相関だったら、(x, y) は直線状に並ぶので、標準偏差単位でのYの外れっぷりとXの外れっぷりが常に等しい。と理解できる。
    • 完全な負の相関だったら、2a を超える確率が 1/a^2 以下。
      • 完全な負の相関だったら、Xが正に外れたときYは負に外れるので、差の絶対値は大きくなる。無相関なときよりずれが大きくなるのは理解できる。
    • 例題1.2(v) の式自体は、A社の株とB社の株をもっているときの VaR の計算みたいなときにつかえそう。
  • 雑感:
    • 例題1.2(v) のような式、個人的には上のように適用場面まで読み下さないと、証明する意義が感じられらない。もちろん何を目的に確率の勉強をしているかによるだろう。
    • 発表するときに自分で自分のノートに対して「この式変形何だっけ」となってしまって、なんか他人のノートを写してきただけで理解していない人状態になってしまうけど、本当にその場で思い出せない。数学ではない勉強会ならここまでの頻度で道に迷わないと思うんだけど。普段から何でも日本語にして呑み込むことに甘えすぎなのかもしれない。