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マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺 読書会(5): 参加メモ

この勉強会に参加させていただきました: マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺 読書会(5) - connpass
読んでいる本: 計算統計 2 マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺 (統計科学のフロンティア 12) | 伊庭 幸人, 種村 正美 | 本 | Amazon.co.jp

前回:メモ4 / 次回:メモ6
目次:計算統計 2 マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺(統計科学のフロンティア 12)

今日読んだ範囲: 41~48ページ

  • 定常分布のイメージのおさらい: 1つ1つの状態は遷移し続けるけど、確率分布は変わらない
  • いま気にしていること: なんかマルコフ連鎖が選べたとして、ちゃんと定常分布が存在するのか(存在しなければ期待値などがとれない)
  • 遷移に求めることの確認
    • 遷移に求められるのは定常分布の存在だけでなく、初期状態からたどりつけない点があっても駄目(規約性: どの状態からどの状態へも行ける)
    • ここでは、さらに非周期性も求める
      • 「あるMステップで」どの状態からどの状態へも行ける(「任意のMステップ」ではない!)
      • 校庭に丸を書いて移動する遊びで、どこか1つの丸でよいのでそこで「立ち止まる」確率があれば、遷移が規約性だけでなく非周期性ももつ
    • 強連結はグラフに対していう言葉っぽい(どの点からどの点へも道がある)
  • 定常分布へ収束することの証明
    • 収束するのは分布であって状態じゃないよ!(状態はうろうろし続けるよ!)
    • 任意の2状態をMステップで結びつけることができれば、Mステップまとめてπと置いてしまえばよい
      • 定常分布の一意性がちょっと追いきれていない
    • (式17)遷移をするたびに分布が少しずつ定常分布になっていくのがミソ(証明は91ページ)
    • それをつかうとなんやかんやで証明できる
      • 読書会中に追うの無理
    • 他にもいろいろな証明法がある(47ページコラム)
  • 詳細釣り合い条件
    • 友人グループでのお金やりとりのたとえ、わかりやすいようで謎(最初に誰に借金したのかっていう)
    • 遷移確率は真の確率の比 P(x) / P(x') だけで決められることは詳細釣り合い条件の下だとより明らか
      • P(x) 必要だったら意味ないからね
  • 疑問点
    • ジェフリーズって何