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Rによるベイジアン動的線型モデル: ノート11

本読み DLM

読んでいる本(出典): Rによるベイジアン動的線形モデル (統計ライブラリー) | G.ペトリス, S.ペトローネ, P.カンパニョーリ, 和合 肇, 萩原 淳一郎 | 本 | Amazon.co.jp

前回:ノート10 / 次回:ノート12
目次:Rによるベイジアン動的線型モデル

今日読んだページ: 89~93ページ
以下、自分の解釈・感想。

  • モデルを考えるにあたっては、目的変数がどのような成分で構成されているのかから考えるんだよという話。信用リスクの1ファクターモデルにおいて、デフォルト時点(を正規分布になるように座標変換したもの)は市場の成分と個別カウンターパーティの成分からなると考えているのと同じようなイメージ。
  • 目的変数を独立な成分に分解すれば、個々の成分の DLM 表現から、容易に全体の DLM 表現がかける。
  • 3章の残りの部分では、個々の成分の候補となるモデルの紹介が続く。
  • トレンドモデル: トレンドを表現できるモデル。読んで字のごとく。
    • k 期先予測を k の関数として予測関数というらしい。
    • 90ページ最後~91ページ最初の記述が呑み込めていないけど、状態の次元を増やせばどんな予測関数でも多項式にできるということみたい(?)。
      • だからどうというのがちょっとわからなかった。モデルを考えるときに「予測関数を多項式にしたいから状態変数いっぱい増やそう」ということにはならないと思うし。直後に「実際には小さな値にする」と書いて思い切り軌道修正はされているけど。
  • ランダムウォーク・プラス・ノイズモデル: 既出。トレンドモデルに属する。
    • 利得行列(復習:フィルタ平均の式で予測誤差にかかっている重み)が信号対雑音比の式(92ページ)に収束する。そうすると可制御行列(この行列が正則でないと DLM が可制御でない、という行列)も収束する。そうすると到達精度の限界も決まる。
      • だからいまモデルを選ぼうとしているのだから到達精度の限界なんかはあまり気にするところでないと思うけど、「精度に限界がある」というのは「このモデルは可制御」の派生情報だと思う。
    • 一期先予測を指数加重移動平均(EWMA)の形でかける(= EWMAの気持ちを受け継いでいる)。
    • さらに ARIMA(0,1,1) の気持ちも受け継いでいる。

前回のノートのコメントと同じだけど何か手を動かさないと。最近数式も追っていないので理解が雑。