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確率論セミナー(2): 参加メモ

勉強会 確率論

Skype数学勉強会の確率論セミナーに参加させていただいたメモ
読んでいる本: 確率論 (岩波基礎数学選書) | 伊藤 清 | 本 | Amazon.co.jp
前回: 確率論セミナー(1): 参加メモ - クッキーの日記

今日読んだ範囲: 5~6ページ

  • 条件も事象
  • 実確率変数:  x(\omega)
    • 例えば「コインの表 → 1、コインの裏 → 0」という関数
  •  X(\Omega) = \Omega^{X} \subset \mathbb{R} X の見本空間
  •  P^X \bigl(B \bigr)=P \bigl(X^{-1}(B)\bigr) X の確率法則であり、確率測度
    ∵  P^X (B_1 + B_2) = P \bigl( X^{-1} (B_1 + B_2)\bigr)= P \bigl( X^{-1} (B_1) + X^{-1} (B_2) \bigr)
     \qquad \qquad \qquad \quad \; \; \; \, = P \bigl( X^{-1} (B_1) \bigr) + P \bigl( X^{-1} (B_2) \bigr)=P^X (B_1) + P^X (B_2)
  • 確率測度は集合の関数であって要素の関数ではない
  • 確率ベクトル: 「サイコロを2回ふる」という試行で、1回目の目と2回目の目を並べたもの
    •  \Omega ^{X} \subset \Omega ^{X_1} \times \Omega ^{X_2}: 両辺が一致しないのは、「1回目に1が出たら2回目は偶数が出る」ようなとき